Вопрос от посетителя:
Помогите пожалуйста! Нужно подробное решение этих примеров!
Илюха отвечает:
Решите уравнение в натуральных числах mn+18=3m
Решение: Перепишем уравнения в виде 3m-mn=18
m*(3-n)=18.
Числа m и n – натуральные следовательно числа m и (n-3) делители числа 18, причем
1<=m<=18, 1<=3-n<=18,
1<=m<=18, 1<=n<=2
Натуральные делители числа 18 есть 1, 2, 3, 6, 9, 18. Учитывая, что числа m и n – натуральные, получаем следующие системы уравнений:
Первая
m=9
3-n=2, вторая
m=18
3-n=1
Следовательно корнями уравнения будут пары (9;1),(18,2).
Решите уравнение (4^x-2^(x+1)+8) 2^(1-x) =8^x
Решение:
Сделаем замену 2^x=t>0
Получим уравнение t^2-2t+8=2*t^3t
t^2+2t-8=0
(t+4)(t-2)=0
t1=-4 (не подходит)
t2=2
Возвращаемся к замене 2^x=2, x=1
Ответ: 1
Найдите корень уравнения или произведение корней уравнения, если их несколько:
корень (2*x^2-3*x+10)+х=4
Решение: корень (2*x^2-3*x+10)+х=4. Перенесем х вправо, получим равносильное уравнение:
корень (2*x^2-3*x+10)=4-x. Поднесем обе части уравнения до квадрата
2*x^2-3*x+10=x^2-8*x+16, сведя подобные члены, получим уравнение
x^2+5*x-6=0, разложив левую часть на множители получаем:
(x+6)(x-1)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому получаем два уравнения, первое
x+6=0
x=-6, или второе
x-1=0
x=1
Проверка: х=-6: корень (2*(-6)^2-3*(-6)+10)+(-6)=4 (удовлетворяет).
х=1: корень (2*1^2-3*1+10)+1=4 (удовлетворяет).
Произведение корней равно -6*1=-6
Ответ: -6
Сторона основания правильной треугольной пирамиды призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна корень(5). Найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания
Решение: По теореме Пифагора высота AA1=корень(A1B^2-AB^2)=
= корень(корень(5)^2-1^2)=1
Высота AD правильного треугольника ABC равна корень(AB^2-(12*AB)^2)=
= корень (2^2-(12*2)^2)=корень(3).
Тангенс угла A1DA tg(A1DA)=АA1AD=1корень(3)
Угол A1DA (угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания) равен
=arctg (1корень(3))=30 градусов
Ответ: 30 градусов.
з.ы. вроде так*)(если что спрашивайте)
з.з.і. на будущее не втискивайте несколько задач в одну задачу!
Такие задачи будут удаляться!