Вопрос пользователя:
Помогите, пожалуйста!!!! В классе 7 человек. Сколькими способами можно составить команду из трёх человек?
Илюха отвечает:
1 ученика можно выбрать- 7способами. 2 ученика-6 способами. 3 ученика-5 способами. Таким образом получаем 7*5*6.Однако каждая команда при этом подсчете учтена несколько раз: одна и та же тройка учеников может быть выбрана по разному, например, сначала А, потом В, потом С или сначала С, потом А, потом В и т.д. Поскольку число перестановок из трех элементов равно 3!, то каждая команда учтена нами ровно 3! = 6 раз. Поэтому равно (7 • 6 • 5)/3!= 35