Вопрос пользователя:
1. Развертка цилиндра – квадрат с диагональю 6см. Определить площадь боковой и объем цилиндра. 2. В конусе площадь боковой равна 4дм2 площадь полной 6дм2. Определить объем конусаю помогите пожалуйста
Илюха отвечает:
1. Поскольку развертка конуса квадрат с диагональю 6, то сторона этого квадрата в √2 раз меньше его диагонали. а=6/√2=6√2/2= см,
площадь боковой поверхности – площадь квадрара S=а²=(3√2)²=9·2=18 (см²)
V=πR²H, где R – радиус основания ,H – высота конуса, равная стороне квадрата.
Найдем R, l=2πR ⇒ R=l/2π = 3√2 /2π (l – длина окружности основания = стороне квадрата)
V=π(3√2/2π)²·3√2=27√2/(2π) ( см³)
2.
Sбок.= 4дм², Sпол. = 6дм², тогда площадь основания Sосн.= 6-4=2дм²
Sосн.=πR² ⇒ R²=Sосн/π=2/π, R=√(2/π),
Sбок.=πRL, гдеL- образующая, ⇒ L = Sбок./(πR)=4/(π√(2/π))=2√2/√π
Зная образующую и радиус основания, найдем высоту конуса:
Н²=L²-R²=(2√2/√π)²-(√(2/π))²=6/π, Н=√6/√π
V=⅓πR²H = ⅓·π·(√(2/π))²·√6/√π=2√6/3√π.