Вопрос пользователя:
Помогите пожайлуста решить! Дано: периметр ромба=2a, сумма диагоналей=С. Найти Sромба?????
Илюха отвечает:
Это очень простая задача. Смотри
В ромбе все стороны равны (сторона a/2), а диагонали взаимно перпендикулярны.
Пусть х и y – половинки диагоналей ромба. Тогда
S = 2*x*y; (половина произведения диагоналей)
x + y = C/2; (дано по условию)
x^2 + y^2 = (a/2)^2 (это тоже задано по условию)
Отсюда
(x+y)^2 = (C/2)^2; 2*x*y + x^2 + y^2 = (C/2)^2; S + (a/2)^2 = (C/2)^2;
S = (C/2)^2 – (a/2)^2