Вопрос пользователя:
Помогите плиз,завтра нада уже сдать((((высота равнобедренного треугольника,проведённая к основанию.равна 32 см,а радиус окружности,вписанной в треугольник равен 12см.Найдите радиус окружности,описанной около треугольника.
Илюха отвечает:
угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника обозначим Ф
H = 32, r = 12
Тогда
r/(H – r) = sin(Ф/2);
sin(Ф/2) = 12/(32 – 12) = 3/5;
Сразу выпишем другие функции этого угла.
cos(Ф/2) = 4/5; tg(Ф/2) = 3/4; sin(Ф) = 2*sin(Ф/2)*cos(Ф/2) = 24/25;
Основание треугольника а равно
а = 2*H*tg(Ф/2) = 2*(3/4)*32 = 48;
по теореме синусов
2*R*sin(Ф) = а. Отсюда
24 = R*24/25, R = 25