Вопрос от посетителя
Помогите. Дан полукруг с диаметром АВ. Через середину полуокружности проведены две прямые, делящие полукруг на три равновеликие части. В каком отношении эти прямые делят диаметр АВ?
Отвечает Илюха:
Обозначим середину полуокружности за C, и точки пересечения прямых с диаметром за D и E. Тогда CDE – треугольник, площадь которого равна 1/3 площади полукруга, или 1/6 площади круга с диаметром r, где r – диаметр полукруга. Площадь CDE равна 1/2ar, где a – неизвестное нам основание треугольника, а r – высота, равная радиусу. Тогда 1/6pi*r*r=1/2ar, a=pi*r/3. Диаметр равен 2r, тогда отрезки, на которые делят его прямые, равны r(6-pi)/6, pi*r/3, r(6-pi)/6. Тогда прямые делят диаметр в отношении (6-pi)/2:pi:(6-pi)/2