Вопрос пользователя:
ПОЖАЛУЙСТА. ОЧЕНЬ СРОЧНО. В треугольнике ABC проведенны высоты BH и медиана CM, найдите длину отрезка HM, если AM=3, AH=2, HC=2
Илюха отвечает:
Если высота разделила сторону АС на равные отрезки АН и НС, значит высота является и медианой, и треугольник АВС – равнобедренным. В равнобедренном треугольника высота делит тругольник на два равных прямоугольных треугольника. Тоесть угол АНВ = ВНС = 90 гр.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.
Отрезок НМ является медианой так, как разделил сторону АВ на равные отрезки АМ и МВ. Треугольник АМН является равнобедренным и сторона АМ = МН = 3.
Ответ: НМ = 3.