Вопрос пользователя:
Пожалуйста очень нужно помогите!!!в трапецию АВСД вписана окружность с центром О и радиусом 6 см, угол САД=45градусам, угол АСД=90градусов. Найти ВС+АД, если АВ=10корней из 2
Илюха отвечает:
условие: для того чтобы вписать окружность в четырехугольник в данном случаем в трапецию , суммы противоположных сторон должны быть равны
ВС +АД = АВ + СД
r = h/2 , h трапеции = 2r = 12 cм
из условия знаем что треугольник АСД прямоугольный..к тому же равнобедренный
сторона СД равна диагонали трапеции АС:
отметим как х. из точки опустим перпендикуляр СЕ(высоту трапеции) она же высота прямоугольного треугольника АСД, а так как он равно бедренный треугольник то еще и медиана.высота делит этот треугольника на 2 равных, равнобедренных
тогда АД/2 = 12, значит гипотенуза по теореме пифагора х = 12√2
отсюда: ВС + АД = 10√2 + 12√2 = 22√2