Вопрос от посетителя
Пожалуйстаааа!!!Докажите,что биссектриса равнобедренного треугольника,проведенная из вершины,противолежащей основанию,является медианой и высотой.
Отвечает Илюха:
Возьмем треуг. АBC (B – вершина, BM – биссектриса)
1)угол ABM=угол MBC (по опр. биссек.)
AB=BC (т.к. р/б треугольник)
BM – общ. сторона, тогда треуг. ABM=треуг. BMC (по 1 признаку)
2) Т.к. треуг. равны и угол ABM=MBC , то AM=MC, значит BM- медиана (по опр.)
3)Т.к. треуг. равны и AB=BC, то угол AMB=BMC
4) угол AMB+BMC=180 градусов(т.к. смежные углы) и угол AMB=BMC, то AMB=BMC=90 градусов, значит, BM – высота