Площадь сферической поверхности шарового сектора радиуса R равна площади большого круга шара. Найти площадь боковой поверхности сектора

от

Вопрос от посетителя

Площадь сферической поверхности шарового сектора радиуса R равна площади большого круга шара. Найти площадь боковой поверхности сектора

Отвечает Илюха:

Шаровой сектор представляет собой конус и шаровой сегмент, имеющие одно основание – круг радиусом r. Образующая конуса равна R. Площадь боковой поверхности сектора равна площади боковой пов-ти конуса:

Sбок = ПRr             (1)

Найдем r:

Высота шарового сегмента:

h=R-sqrt{R^2-r^2}.

Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию):

2pi*R*h=pi*R^2; 2(R-sqrt{R^2-r^2})=R.

2sqrt{R^2-r^2}=R; 4R^2-4r^2=R^2; r=frac{Rsqrt{3}}{2}.    (2)

Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора:

S=frac{pi*R^2sqrt{3}}{2}.

Добавить свой ответ