Вопрос от посетителя:
Решите уравнение:
((x^3 + 2)/3)^3 = 3x – 2
Илюха отвечает:
уравнение ((x^3 + 2)/3)^3 = 3x – 2 равносильно уравнению:
(x^3 + 2)/3 =корень кубический(3x – 2)
Функции f(x)=((x^3 + 2)/3) и g(x)=корень куббический(3x – 2) являются взаимо-обратными, поэтому они могут пересекатся только на пряммой y=x (т.е. уравнение (x^3 + 2)/3 =корень кубический(3x – 2)равносильно уравнению
(x^3 + 2)/3 =x )
решим уравнение (x^3 + 2)/3 =x
x^3 + 2 = 3x
x^3 – 3x +2= 0 раскладываем на множители
(x-1)(x^2+x-2)=0
(x-1)(x-1)(x+2)=0 откуда корни данного уравнения
x=1 кратности 2 и х=-2
ответ: -2;1