Вопрос пользователя:
Площадь правильного треугольника больше вписанного в него круга на 27√3 – 9π. Найдите радиус круга.
Илюха отвечает:
пусть а – сторона правильного треугольника, тогда радиус вписанной в него окружности
r=a*корень(3)/6
a=2*r*корень(3)
площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4
S=(2r*корень(3))^2*корень(3)/4=r^2*3корень(3)
площадь круга равна S=pi*r^2
по условию задачи r^2*3корень(3)-pi*r^2=27*корень(3)-9*pi
r^2(3*корень(3)-pi)=9*(3*корень(3)-pi)
r^2=9
r>0
r=3