Вопрос пользователя:
Площадь основания и площади боковых граней прямой треугольной призмы соответственно равны 480,120,200,312 см^2.Найдите высоту призмы
Илюха отвечает:
Пусть ABC и A1B1C1- основания призмы и AA1, BB1, CC1- высоты призмы (грани призмы)
Пусть AA1=x, тогда AC=312/x, AB=128/x и BC=200/x
По теореме Герона
Sabc=√(p*(p-AB)*(p-BC)*(p-AC),
где
p=(AB+BC+AC)/2=(312/x + 128/x +200/x)/2=320/x
тогда
Sabc=√(320/x *(320/x – 312/x)*(320/x-128/x)*(320/x-200/x))=480
√(320*8*192*120/x^4)=480
x^2=16 => x=4,
то есть высота равна 4