площадь прямоугольника 616 кв.метров, а его длина 28 метров. Найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

Вопрос пользователя:

а – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

$S_{p}=616$  м²

$a_{p}=28$  м

$P_{p}=P_{k}$

$S_{k}-?$  м²

Решение:

$S=acdot b$ – формула площади для прямоугольника.

$S_{p}=a_{p}cdot b_{p}$ ⇒

$b_{p}=S_{p}:a_{p}=616:28=22$ (м) – ширина прямоугольника.

$P=2cdot(a+b)$ – формула периметра для квадрата.

$P_{p}=2cdot(a_{p}+b_{p})=2cdot(28+22)=2cdot50=100$ (м) – периметр прямоугольника.

$P_{p}=P_{k}$

$P_{k}=100$ (м) – периметр квадрата.

$P=4a$ – формула периметра для квадрата.

$P_{k}=4a_{k}$ ⇒

$a_{k}=P_{k}:4=100:4=25$ (м) – длина стороны квадрата.

$S=a^{2}$ – формула площади для квадрата.

$S_{k}=a_{k}^{2}=a_{k}cdot a_{k}=25cdot25=625$ (м²)

Ответ: 625 м² – площадь квадрата.