Вопрос пользователя:
площадь квадрата вписанного в окружность равна 16 см( в квадрате). найдите площадь правильного треугольника описанного около этой же окружности
Илюха отвечает:
сторона равна 4( корень из 16)
раз квадратвписан, то окружность описанная!
R=a/sqrt 2=2корней из2
раз треугольник описан около окружности, то окружность будет для него вписанной!
а=2rкорнейиз 3= 2 * 2корней из 2 * корень из 3 = 4корня из 6
проведём высоту! она будет и медианой, поэтому разделит основание на 2 равные части по 2 корня из 6!
высота равна 6корней из двух( из прямоугольного треугольника с гипотинузой 4 корня из 6 и катетом 2 корня из 6)
S=6sqrt 2 * 4sqrt 6/2=6sqrt 2 * 2sqrt 6 = 12sqrt 12= 24sqrt 3