Вопрос от посетителя:
Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВСІІα, АВ:В1В=5:3, АС=15 см. Найдите АС1.
Илюха отвечает:
Из параллельности ВС и плоскости следует, что ВС||В₁С₁.
Из этого следует, что ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁.
Так как АВ:В₁В=5:3, то АВ:АВ₁=5:2. Обозначим АВ=5х, АВ₁=2х.
Из пропорциональности сторон подобных треугольников имеем равенство:
АВ:АВ₁=АС:АС₁
АС₁=АВ₁·АС/АВ = 2х·15/5х=6 (см)
Ответ. 6 см.