Вопрос пользователя:
Периметр треугольника равен 15 см, а радиус вписанной окружности 1 см. Найти стороны треугольника.
Илюха отвечает:
Предположим что треугольник прямоугольный
Обозначим стороны треугольника a, b– катеты c – гипотенуза, r– радиус.
Составляем систему уравнений: 1) a+b+c=15; 2) a^2+b^2=c^2; 3) (a+b–c)=r
Решая эту систему используя зависимость переменных a+b=2+c => подставляя в первое уравнение находим c=6,5 см.
Далее подставляя полученные результаты в третье уравнение, находим c a+b=r+6,5=2+6,5=8,5 см.
Полученные результаты подставляем во второе уравнение, получаем уравнение вида 2a^2-17a+30=0. Находим корни уравнения, получаем a=2,5 см; b=6 см.
Ответ: a=2,5 см; b=6 см; c=6,5 см