Вопрос пользователя:
Периметр треугольника АВС равен 36 см. Сумма длин сторон АВ и ВС равна 24 см. Отношение длины стороны АВ к длине стороны ВС равно 7:5. Постройте треугольник А1СВ1, симметричный треугольнику АВС относительно его вершины С. Найдите длины сторон А1С; A1B1 и В1С.
Илюха отвечает:
Треугольники симметричны относительно точки C, значит равны. Если найдем длины сторон треугольника ABC, то найдем длины сторон и A1B1C.
AB + BC = 24
В то же время AB/BC = 7/5 AB = 7BC/5
Значение AB подставим в первое уравнение
7BC/5 + BC = 24
Домножим на 5
7BC + 5BC = 120
12BC = 120
BC = 10
AB + 10 = 24
AB = 14
Периметр = 36 = AB + BC + CA
36 = 24 + CA
CA = 12
Ответ: 12;14;10