Вопрос от посетителя
В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окр-ти делит боковую сторону в отношении 2:5, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 корень из 5. Найдите боковую сторону
Отвечает Илюха:
Вот забавное решение.
Если ввести некую меру длинны, так чтобы отрезки боковой стороны были 2*x и 5*x, то получается треугольник с боковыми сторонами 7*х и основанием 4*х. То есть он подобен треугольнику со сторонами 7, 7, 4.
найдем, чему равен радиус вписанной окружности в таком треугольнике.
Периметр равен Р = 18; Высота равна Н = корень(7^2 – 2^2) = 3*корень(5);
площадь S = 4*3*корень(5)/2 = P*r/2; r = (2/3)*корень(5);
То есть радиус получисля в 3 раза меньше. Значит, чтобы он получился 2*корень(5), надо взять х = 3;
То есть наш треугольник имеет стороны 21, 21 и основание 12;