Вопрос от посетителя:
Периметр равнобокой трапеции ABCD равен 23, а основание BC – 5. Найдите AD, если диагональ AC – биссектриса угла BAD.
Илюха отвечает:
1) Ртр.=2АВ+ВС+АД=2АВ+5+АД=23; => АД=23-5-2АВ=18-2АВ.
2) Т.к. АС – бис-са угла А, то углы ВАС и САД равны. Но углы ВСА и САД равны как внутренние накрест лежащие при ВСIIАД и секущей АС. Тогда углы ВСА и ВАС равны, значит тр-к АВС – равнобедренный, то есть АВ=ВС=5.
3) Итак, АД=18-2АВ=18-2*5=18-10=8.