Вопрос пользователя:
периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44см. Найти высоту трапеции
Илюха отвечает:
Площадь трапеции равна средней линии умноженной на высоту. Т.е если ввести обозначения:
a – нижнее основание
b – верхнее основание
с – средняя линия
d – боковая сторона
h – высота
S – площадь трапеции
P – периметр трапеции,
тогда получаем:
S=c*h, с=(a+b)/2 (средняя линия равна полусумме оснований). Тогда получаем:
S=(a+b)*h/2
Отссюда h=2*S/(a+b)
Теперь напишем формулу для периметра:
P=a+b+2*d, отсюда
a+b=P-2*d
Подставляем эту формулу в формулу h=2*S/(a+b) и получаем:
h=2*S/(P-2*d)=2*44/(32-2*5)=4