Вопрос пользователя:
периметр прямоугольника 32м. обозначим одну из его сторон за х и рассмотрим те прямоугольники , для которых х принадлежит [3;9]. найдите среди них прямоугольник с наименьшей площадью и прямоугольник с наибольшей площадью. укажите площади этих прямоугольников
Илюха отвечает:
х м – ширина прямоугольника, 3<=x<=9, у м - длина прямоугольника.
2(х+у)=32,
х+у=16,
у=16-х;
S(x)=x(16-x),
S’=(16x-x^2)=16-2x,
S’=0, 16-2x=0, x=8;
S(3)=3*13=39,
S(8)=8*8=64,
S(9)=9*7=63,
Smax=64, x=8, y=8;
Smin=39, x=3, y=13.