Вопрос от посетителя
апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 6о градусов. найти объем пирамиды
Отвечает Илюха:
! Работаем по вложенному рис., не обращая внимания на отрезок КМ.
1) V =⅓·Sосн·Н
2) Из ΔDOH-прям.: H=OD=DH·sin 60⁰=4·√3/2=2√3(см);
r =OH=DH/2=2(см).
(! радиус, вписанной в основание пирамиды, окр-сти)
3)!Сторона прав. тр-ка равна произведению двух” маленьких” радиусов на √3:
АВ= 2·ОН·√3=4√3
S осн=АВ²·√3/4=(4√3)²·√3/4=12√3 (см²)
4) V =⅓·Sосн·Н = ⅓·12√3·2√3=24 (см³).
Ответ: 24 см³.