Вопрос пользователя:
Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 391 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 460 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?
Илюха отвечает:
Подробно:
Пусть первый рабочий делает х деталей в час.
Тогда второй рабочий делает х-3 детали в час.
Первый рабочий сделает 391 детали за
391:х часов
второй рабочий сделает 460 деталей за
460:(х-3)
По условию задачи время первого рабочего при изготовлении 391 детали меньше времени второго рабочего при изготовлении 460 деталей на 6 часов.
Запишем и решим уравнение:
460:(х-3) – 391:х =6
Умножим обе части уравнения на х(х-3)
460х – 391(х-3) =6 х(х-3)
460х – 391х+1173 =6 х²-18х
6 х² -69х-18х – 1173=0
6 х² -87х – 1173=0
для облегчения вычислений разделим на 3 обе части уравнения
2 х² – 29х-391=0
Дискриминант равен:
D=b2-4ac=-292-4·2·-391=3969
У уравнения 2 корня.
х=23
Второй корень отрицательный, он не подходит.
Первый рабочий делает в час 23 детали.
Проверка:
460:(23-3) -391:23=6
———————————–
Коротко:
Пусть первый рабочий делает х деталей в час.
Тогда второй рабочий делает х-3 детали в час.
Составим и решим уравнение
460:(х-3) – 391:х =6
6 х² -87х – 1173=0
Дискриминант равен:
D=b2-4ac=-292-4·2·-391=3969
х=23
Ответ:23 детали в час