Парабола проходит через точки K(0;-5), L(4;3), M(-3;10). Найдите координаты ее вершины.

9 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя

ax^2+bx+c = 0 – общий вид квадратного уравнения, задающего параболу.

Если данная парабола проходит через точки K, L, M, то:

$begin{cases} c = -516a+4b+c=39a-3b+c=10 end{cases}$

$left { {{16a+4b=8 (:4)} atop {9a-3b=15(:3)}} right.$

$left { {{4a+b=2} atop {3a-b=5}} right.$

7a=7

a = 1

b = -2

$begin{cases} a = 1b=-2c=-5 end{cases}$

Т.о., уравнение параболы:

x^2-2x-5=0

Вершина: х = $frac{-b}{2a} = frac{2}{2} = 1$

y = 1-2-5 = -6

Ответ: А(1;-6) – вершина параболы