Вопрос от посетителя
Очень-очень срочно!)
Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его ребра пропорциональны числам 3,7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.
Отвечает Илюха:
1) Работаем по рис.. По условию задачи имеем:
Sabcd + Saa₁d₁d+Sdcc₁d₁ = 404
Учитывая, что CD:AD:CC₁ = 3:8:7, то CD = 3x, AD = 8x, CC₁=7x,
значит Sabcd = 3х·8х =24х²; Saa₁d₁d= 8х·7х=56х²; Sdcc₁d₁ = 3х·7х=21х², тогда
24х² + 56х² +21х² =404
101х² = 404
х² = 4
х = 2 , тогда CD = 6 дм, AD = 16 дм, CC₁ =14 дм.
Квадрат диагонали прям. парал-да равен сумме квадратов трёх его измерений:
АС₁² = CD² + AD² + CC²
АС₁ = √(36 + 256+196)= √488 = 2√122(дм).
Ответ: 2√122 дм.