Вопрос от посетителя:
Основания трапеции равны 4 и 10, а её боковые стороны 3корня из 13 и 15. Найдите косинус наименьшего угла этой трапеции.
Илюха отвечает:
АВСД-трапеция, АД=10, ВС=4,АВ=15,СД=3√13. ВК-перпендикуляр к АД, СМ- перпендикуляр к АД. <А и<Д-острые, определим какой с них меньше.
Рассмотрим ΔАВК и ΔСДМ,<К=<М=90⁰, <А=α, <Д=β.
sinα=BK/AB, sinβ=CM/DC,числители этих дробей равны(ВК=СМ,как высоты трапеции),15>3√3, АВ>СД, BK/AB ΔАВК и ΔСМД,<К=<М=90⁰,АК=х,МД=АД-АМ=10-(х+4)=6-х. ВК²=АВ²-АК²=225-х², СМ²=СД²-МД²=(3√13)²-(6-х)²=117-36+12х-х²=81+12х-х² 81+12х-х²=225-х², 12х=144, х=12. cosα=12/15=4/5=0,8 Ответ: 0,8.