Вопрос пользователя:
основания трапеции равны 2 и 18 см ,а диагонали – 15 см и 7 см.Найдите площадь трапеции.
Илюха отвечает:
Как всегда, надо построить треугольник, равновеликий трапеции. Это делается так – из вершины малого основания проводится прямая, параллельная диагонали, не проходящей через .то вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получатеся треугольник, у которого основание равно сумме оснований трапеции, а боковые стороны – суть диагонали трапеции. Ясно, что площадь этого треугольника равна площади трапеции (у них одинаковые средние линии и общая высота).
То есть нам надо найти площадь треугольника со сторонами 20, 15 и 7. (Это РАЗНОСТЬ двух Пифагоровых треугольников (9,12,15) и (12,16,20), площадт которых равны 54 и 96, разность 96 – 54 = 42)
Если тупо считать по Герону.
Полупериметр p = (20 + 15 + 7)/2 = 21; p – 20 = 1; p – 15 = 6; p – 7 = 14;
S^2 = 21*14*6*1 = 42^2; S = 42.