Вопрос пользователя:
основания равнобедренной трапеции равны 10 и 18, а боковая сторона 5. найти площадь трапеции.
Илюха отвечает:
Проведем ВК и СН – высоты трапеции. Они равны и параллельны, поэтому КВСН – прямоугольник.
КН = ВС = 10 см
ΔАВК = ΔCDH по гипотенузе и катету (AB = CD так как трапеция равнобедренная, ВК = СН как высоты трапеции), значит,
AK = HD = (AD – KH)/2 = (18 – 10)/2 = 4 (см)
ΔАВК: ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора
ВК = √(АВ² – АК²) = √(25 – 16) = √9 = 3 (см)
Sabcd = (AD + BC)/2 · BK = (18 + 10)/2 · 3 = 14 · 3 = 42 (см²)