Вопрос пользователя:
Основание прямой призмы – равнобедреный треугольник с основанием 24см и боковой стороной 13см. наименьшее сечение призмы, проходящее через ее боковое ребро, является квадратом. Найдите площадь полной поверхности призмы
Илюха отвечает:
Основание составлено из 2 Пифагоровых треугольников 5,12,13, приставленных друг к другу катетом 5. То есть высота треугольника в основании равна 5 (а площадь =24*5/2 = 60). Наименьшее сечение через боковую строну (по площади, видимо) проходит как раз через эту высоту, потому что перпендикуляр – кратчайшееееее :)) расстояние от вершины основания до стороны (которая – длины 24). Раз это квадрат, то высота призмы 5.
Периметр основания 24 + 2*13 = 50. Площадь боковой поверхности 50*5 = 250, прибавляем площадь двух оснований 60*2 = 120, получаем 370.