Вопрос от посетителя
Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60 градусов.Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.Найти: площадь боковой поверхности пирамиды.
Отвечает Илюха:
Решение к тр-ку с прямым углом С!!!
1) Площадь боковой поверхности — это сумма площадей боковых граней:
S бок= S1+S2+S3, где S1- площадь тр-ка АСS
где S2- площадь тр-ка ВСS
где S3- площадь тр-ка АВS
2) Для нахождения площадей нужно знать стороны тр-ка АВС.
Из тр-ка АВС-прям.: L С =90 град., АС=4* корень из 3, L В= 60,
тогда СВ = 4, АВ=8 (!!! В прям.тр-ке с углом 30 град. катеты отличаются в корень из 3 раз, а меньший катет и гипотенуза в 2 раза).
3) Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы ,
то около основания пирамиды можно описать окружность,
причём вершина пирамиды проецируется в её центр ( SO- высота пирамиды),
боковые рёбра равны,а учитывая,
что у нас в основании прям.тр-к, то радиус описанной окр-сти равен половине
гипотенузы и центр окр.- середина АВ: АО = 4 (О-центр окр-сти).
!!! Продолжение следует…
4) Для нахождения площадей S1,S2,S3 надо найти высоты тр-ков.
Из тр-ка АOS- прям.: LSAO=45, тогда тр-к равноб.
и SO=AO=4, AS=4*корень из 2 ( !длина бокового ребра пирамиды).
Из тр-ка СВS- равноб.: SH- высота,
тогда SH = корень из ((4*корень из2)^2-2^2 )=корень из 28=2*корень из7.
Из тр-ка АСS- равноб.: SH1- высота,
тогда SH 1= корень из ((4*корень из2)^2-(2*корень из 3^2 ))=
= корень из 20=2*корень из 5.
5) Таким образом
S бок = 0,5*8*4+0,5*4* 2*корень из 7 + 0,5*4 *корень из 3* 2*корень из 5=
= 16+ 4* корень из 7 + 4* корень из 15 (кв.ед).
Теряю квалификацию ( слишком длинно)….:(((