Вопрос пользователя:
найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5:4, а второй катет равен 16см
Илюха отвечает:
Прямоугольный тр-к вписан в окружность – это значит, что прямой угол опирается на диаметр окружности и гипотенуза этого тр-ка и есть диаметр.
Найдём гипотенузу. Пусть гипотенуза с = 5х, тогда в силу условия, что гипотенуза и катет относятся как 5:4, катет равен а = 4х, второй катет в = 16см.
По теореме Пифагора
с² = а² + в²
25х² = 16х² + 16²
9х² = 16²
3х = 16
х = 16/3
Тогда гипотенуза с = 5х = 5· 16/3 = 80/3(см)
Это диаметр, а радиус равен половине диаметра: R = 80/3 : 2 = 40/3(cм)
или 13cм.