Вопрос пользователя:
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 4 см и углом 60 градусов. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Илюха отвечает:
острый угол ромба равен 60 градусов, значит тупой угол ромба равен 180-60=120 градусов
большая диагональ ромба лежит против тупого угла
по теореме косинусов она равна
корень(4^2+4^2-2*4*4*cos 120)=4*корень(3) см
большая диагональ образует угол 45 градусов, значит высота равна большей диагонали ромба (они катеты прямоугольного равнобедренного треугольника)
площадь боковой поверхности равна 4*сторона ромба*высота прямого паралелилпипеда
т.е. 4*4*4*корень(3)=64*корень(3) кв.см
(так как у нас в основании лежит ромб, а паралеллипипед прямой)
ответ: 64*корень(3) кв. см