Вопрос пользователя:
вычислите значение выражения
27^ -3 x 3^ -10
___________
81^ -5
просто возведите мне в отрицательные степени
а еще расскажите, как это делать-то
Илюха отвечает:
Возведение в отрицательную степень преобразуается так:
27^(-3) = 1/27^3
3^(-10) = 1/3^10
81^(-5) = 1/81^5
То есть число в отрицательностепени равно обратной дроби в той же степени, но положительной. (27 можно представить в виде дроби как 27/1, значит обратная дробь – это 1/27. И так для любого числа)
А в этом примере и не нужно ничего возводить в степени. Нужно все привести к одному основанию.
27 – это 3^3, значит 27^(-3) = (3^3)^(-3) = 3^(-9) (при возведении степени в степень показатели степени перемножаются).
3^(-10) – так и остается.
81^(-5) = (3^4)^(-5) = 3^(-20)
Теперь исходное выражение приобрело вид:
3^(-9) Х 3^(-10)
____________
3^(-20)
при перемножении степенных функций с одинаковыми основаниями (у нас основание везде стало 3) показатели степени складываются.
(Как 27^(-1) = 1/27, так 1/27^(-1) = 27) Поэтому 1/3^(-20) = 3^20.
Выражение приобрело вид:
3^(-9) Х 3^(-10) Х 3^20,
Складываем показатели степени (так как основание везде одинаковое, то можно): -9 -10 +20 = 1
Получили: 3^1 = 3.