Вопрос пользователя:
Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 см. и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60 градусов. Площадь большого диагонального сечения равна 63 см квадратным. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Илюха отвечает:
начнем с основания:
дана площадь большего диагонального сечения равная 63 см.
найдем большую диагональ основания по теореме косинусов:
d1² = 3²+ 5² – 2* 3* 5 * cos(120) = 9 + 25 + 15 =49
d1 = 7
Sдиаг.сеч = d1 * h
7h = 63, h = 9
найдем площадь основания по формуле:
Sосн = ab*sina , где а и b стороны параллелограмма, sina угол между ними
Sосн = 3 * 5 * √3/2 = 15√3/2
теперь найдем S одной боковой грани, так как фигура прямая , то противоположные грани будут равны:
S1бок = 3 * 9 = 27
S2бок = 5*9 = 45
Sполн = 2Sосн + Sбок
2Sосн = 15√3
Sбок = 2S1бок + 2S2бок = 2*27 + 2*45 = 144 см²
S полн = 144 + 15√3