Вопрос пользователя:
основанием правильной пирамиды является многоугольник со стороной 6 и суммой внутренних углов 720. Найдите высоту пирамиды, если ее боковое ребро 10
Илюха отвечает:
Сумма внутренних углов правильного многоугольника Sn = 180°·(n – 2), где n – число сторон.
720° = 180°·(n – 2)
4 = n – 2
n = 6
Итак в основании лежит шестиугольник.
Расстояние от центра О шестиугольника до вершины А угла равно его стороне, т.е.
ОА = 6
Треугольник, образованный ребром РА, проекцией ребра ОА и высотой РО, является прямоугольным. Найдём высоту РО по теореме Пифагора
РО² = РА² – ОА² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64
РО = 8
Ответ: высота пирамиды 8см