Вопрос от посетителя
Основанием пирамиды служит трапеция,основания которой равны 2 см и 8 см.Боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания.Высотта одной из боковых граней равна 10 см.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Отвечает Илюха:
Когда боковые грани пирамиды имеют равный угол наклона к основанию, то это означает, что вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности.
Чтобы это понять, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой (высотой боковой грани) и её (апофемы) проекцией на основание. Поскольку угол между апофемой и её проекцией и есть линейный угол двугранного угла между гранью и основанием, то НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, КАКУЮ МЫ ВЫБРАЛИ БОКОВУЮ ГРАНЬ, треугольники получаются равными друг другу – по катету (у них общий катет – высота пирамиды) и острому углу. То есть и вершина, и её проекция на основание РАВНОУДАЛЕНЫ от сторон основания.
САМО СОБОЙ, это означает, что в основание МОЖНО вписать окружность, и что все апофемы равны между собой. То есть все апофемы 10, и осталось найти периметр основания.
Но поскольку в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. То есть сумма боковых сторон равна сумме оснований трапеции, 2 + 8 = 10, и периметр равен 20.
Sboc = (1/2)*20*10 = 100