Вопрос пользователя:
Определить пересекаются ли графики данных уравнений:
1) у=2х+3
у=х²
2) у=х²-1
у=х+1
3) у=х²
у=3х-7
Илюха отвечает:
1) у=2х+3
у=х²
Надо решать в системе
у=2х+3(1),
у=х²(2);
Подставим (1)во(2)
2х+3=х^2
х^2=2x+3
х^2-2x-3=0
D=(-2)^2-4*(-3)*1=4+12=16
x1=2+4/2=3
x2=2-4/2=-1.
Подставим в систему
х1=3,
у1=9.(знак системы)
х2=-1,
у2=1.
Значит графики пересекаются в двух точках(3;9)и(-1;1).
2)
у=х²-1
у=х+1.
Надо решать в системе
у=х²-1(1)
у=х+1.(2)
Подставим (1)во(2)
х²-1=х+1
х²-х-1-1=0
х²-x-2=0
D=1+8=9
x1=1+3/2=2
x2=1-3/2=-1
Подставим в систему
х1=2,
у1=3.(знак системы)
х2=-1,
у2=0.
Значит графики пересекаются в двух точках(2;3)и(-1;0).
3)
у=х²
у=3х-7
Надо решать в системе
у=х²(1)
у=3х-7(2)
Подставим(1)во(2)
х²=3х-7
х²-3х+7=0
D=9-28=-19<0-решений нет
значит графики не пересекаются