Вопрос от посетителя:
Определить а так, чтобы уравнения
(1-2а)x^2-6ax-1=0 и ax^2-x+1=0
имели общий корень
Илюха отвечает:
(1-2а)x^2-6ax-1=0
ax^2-x+1=0
a=(x-1)/x^2
x^2-2ax^2-6ax-1=ax^2-x+1
x^2-3ax^2-6ax+x-2=0
(1-3a)x^2+(1-6a)x-2=0
D=(1-6a)^2+4*(1-3a)*2=1-12a+36a^2+8-24a=36a^2-36a+9=9(4a^2-4a+1)=9(2a-1)^2
x1=(-(1-6a)+3(2a-1))/2(1-3a)=(6a-1+6a-3)/(2(1-3a))=(12a-4)/(2(1-3a))=
=-(4(1-3a))/(2(1-3a))=-2
x2=(-(1-6a)-3(2a-1))/2(1-3a)=(6a-1-6a+3)/(2(1-3a))=2/(2(1-3a))=1/(1-3a)
a=(-2-1)/(-2)^2=-3/4=-0,75