Вопрос пользователя:
Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон – за 15 дней, а Олжас и Антон- за 18 дней. За сколько дней нарубит дрова Олжас? Дима? и Антон?
Илюха отвечает:
Пусть х-производительность Олжаса, у-производительность Димы, z-производительность Антона. Работу примем за 1. Составляем систему уравнений, исходя из условий совместной работы ребят:
(х+у)*10=1
(у+z)*15=1
(x+z)*18=1
10x+10y=1 I*3
15y+15z=1 I*2
18x+18z=1
30x+30y=3 вычитаем из первого ур-я второе
30y+30z=2
18x+18z=1
30x-30z=1 I*3
18x+18z=1 I*5
90x-90z=3
90x+90z=5 вычитаем из второго уравнения первое
90z-(-90z)=2
180z=2
z=1/90
1) 18х+18*1/90=1 отсюда х=2/45
2) 15у+15*1/90=1 отсюда у=1/18
Т.к. работу мы приняли за 1, то Олжас нарубит дрова за1: 2/45=45:2=22,5 (дней), Дима нарубит дрова за 1:1/18=18 (дней), Антон нарубит дрова за 1:1/90=90 (дней)
Ответ:Олжас за 22,5 дней, Дима за 18 дней, Антон за 90 дней