Вопрос пользователя:
две стороны треугольника равны 33 и 37 а угол противолежащий большей из них 120 найти периметр и площадь
Илюха отвечает:
задача довольно тупая, смысл решения такой – по теореме косинусов находим третью сторону, потом по формуле Герона считаем площадь.
a^2 + 33^2 – 2*a*33*cos(120) = 37^2;
a^2 + 33*a +33^2 – 37^2 = 0;
a = -33/2 + корень(33^2 + 4*280)/2 = (47 – 33)/2 = 7;
Периметр равен 33 + 37 + 7 = 77;
полупериметр р = 77/2, р – 37 = 3/2; p – 33 = 11/2; p – 7 = 63/2;
S^2 = 77*63*11*3/16 = (7*11*3/4)^2*3;
S = 231*корень(3)/4;