Вопрос пользователя:
окружность касается двух смежных сторон квадрата и делит каждую из двух других на отрезки равные 2 и 23. Найти радиус окружности
Илюха отвечает:
Разместим в декартовой системе координат квадрат и окружность так чтобы по оси OX была одна сторона квадрата, а по оси OY – вторая. Уравнение окружности имеет вид
(x – r)^2 + (y – r)^2 = r^2
Сторона квадрата расположена по оси OY имеет координату x = 25 и пересекает её в точке с координатой y = 2. Подставляем x и y в уравнение окружности и получаем:
(25 – r)^2 + (2 – r)^2 = r^2
откуда
(625-50r+r^2)+(4-4r+r^2)=r^2
r^2-54r+629=0
D=b^2-4ac=400
r1,2=(-b±√D)/2a
r1=17
r2=37