одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее,чем другая.за сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада,если известно ,что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 ч быстрее,чем другая.за сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада,если известно ,что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?

Илюха отвечает:

Предположим, что х часов – это время работы первой бригады, тогда (х+4) часа – время работы второй бригады, примем всю работу за 1

согласно этим данным составим и решим уравнение для совместной работы:

$frac{1}{x}+frac{1}{x+4}=frac{5}{24}$ /·24x(x+4)

$24(x+4)+24x=5x(x+4)$

$24x+96+24x=5x^{2}+20x$

$48x+96=5x^{2}+20x$

$5x^{2}+(20x-48x)-96=0$

$5x^{2}-28x-96=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-28)^{2}-4cdot5cdot(-96)=784+1920=2704$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=52$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{28+52}{2cdot5}=frac{80}{10}=8$

$x_{2}=frac{28-52}{2cdot5}=frac{-24}{10}=-2,4$

не удовлетворяет условию задачи, так как отрицательное время быть не может

х=8 (ч) – I бригада.

х+4=8+4=12 (ч) – II бригада.

Следовательно, первая бригада заасфальтирует участок дороги за 8 часов, а вторая за 12 часов.

Добавить свой ответ Отменить ответ