Вопрос от посетителя:
Один катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Вычислите длину другого катета.
Илюха отвечает:
Пусть это треугольник АВС, угол С – прямой, АС=15 см,
СМ перпендикул. АВ, ВМ=16 см. Найти ВС.
Следствие из теоремы Пифагора: квдрат катета равен проекции этого катета на гипотенузу, умноженному на гипотенузу. Т.е. АС2=АМ*АВ
Пусть АМ=х, тогда
х(16+х)=152
х2+16х-225=0
х=-25 – не удовлетв. условию задачи,
х=9
АМ=9 см, АВ=АМ+ВМ=9+16=25
ВС2=ВМ*АВ=16*25
ВС=4*5=20 см