Вопрос от посетителя
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4см, а проекция на его гипотенузу 4/3см. Скольким сантиметрам равен радиус окружности, описанной около этого треугольника Помогите! пожалуйстааааа
Отвечает Илюха:
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
Обозначим вершины треугольника A,B,C, а высоту BD.
для высоты можно записать
BD^2=AB^2-AD^2;
Поскольку треугольники ABD и BCD подобны,
DC/BD = BD/AD, откуда DC=BD^2/AD, или подставив цифры 128/12.
Гипотенуза равна
AD+DC = 4/3+128/12 = 12. Это диаметр окружности.
Радиус будет 6 см.