Вопрос от посетителя
Не поможете? Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 найти двугранный угол АДСА1, если АС=13 см, ДС=5см, АА1= 12V3. ПОЖАЛУЙСТА, с доказательством, что такой-то угол являяется линейным углом двугранного угла!!! Рассчитать то я смогe, мне надо доказательство полное(
Отвечает Илюха:
1) Построим линейный угол данного двугранного угла, для этого строим сечение плоскостью (А1В1СД) и доказываем, что угол А1ДА -линейный угол двугранного угла АДСА1. Докажем, что А1Д перпенд.ДС :СД перпенд.плоск.(АДД1), тогда СД перп. к любой прямой, лежащей в этой плоскости, а А1Д лежит в этой плоскости;
АД перпенд.ДС , т.к. АВСД – прямоугольник, таким образом лучи А1Д и АД перп. к ребру ДС, т.е. угол А1ДА – линейный….
2)Из тр-ка АСД- прям.: АД=12 ( теор.Пифагора).
3) Из тр-ка АА1Д- прям.: тангенс А1ДА=12V3/12=V3
угол А1ДА = 60 град.