Вопрос от посетителя:
діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони, яка = 10см.Знайти периметр трапеції , якщо її кути відносяться як 1:2.
Илюха отвечает:
Пусть имеем трапецию ABCD
Угол A = Углу D =x
Угол B = Углу C =2x
Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360
то есть
x+x+2x+2x=360 => 6x=360 =>x=60
2x=120
Углы трапеции равны 60; 60; 120 и 120 градусов
Треугольник ACD – прямоугольный – по условию задачи
Угол CAD=90-60=30 градусов
Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть AD=2*CD=20
c вершин C и B опустим высоты CK и ВМ – соответственно
В треугольнике KCD угол KCD=30 градусов,то есть KD=CD/2=10/2=5
AM=KD=5
BC=MK=AD-AM-KD=20-5-5=10
Откуда
p=AM+AB+BC+CD=20+5+10+5=40