Вопрос от посетителя
На стороне BC треугольника ABC выбрана точка D так,что BD_DC=3:2,точка К-середина отрезка АВ ,точка F-середина отрезка АD,KF=6 см,угол ADC=100 градуов.Найдите ВС и угол АFK
Отвечает Илюха:
Отрезок KF является средней линией треугольника АВД(по условию). Следовательно треугольники АВД и АКF подобны. Тогда АВ/АК=ВД/KF. То есть 2/1=ВД/6. Отсюда ВД=12. Обозначим ДС=Х, тогда по условию ВД/ДС=3/2. Или 12/X=3/2. Отсюда Х=ДС=8, Тогда ВС=ВД+ДС=12+8=20. Угол АДВ=180-100=80. Поскольку треугольники АВД и АКF подобны угол АFК=АДВ=80. Интересно отметить, что эти значения(KF и ВД) сохраняются при любых АВ и АС.