Вопрос пользователя:
На графике функции y=x в квадрате найдите точку М, ближайшую к точке А (0;1,5)
Илюха отвечает:
заведём себе маленькую окружность радиуса r с центром в точке А
x^2 + (y-3/2)^2 = r^2
и будем искать при каком минимальном r эта окружность пересекается с параболой y = x^2
подставляем x^2 = y в ур-е окружности:
y + (y-3/2)^2 = r^2
y + y^2 – 3y + (3/2)^2 = r^2
y^2 – 2y + 1 = r^2 – (3/2)^2 + 1
(y – 1)^2 = r^2 – (3/2)^2 + 1
левая часть неотрицательна, значит минимальному r>0 соответствует y=1
соответственно касание происходит в точках (-1,1) и (1,1)