Вопрос пользователя:
На гипотенузе АВ прямоугольного тр-ка АВС взята точка М так,что АМ =МС .В тр-ке АМС проведена меридиана МЕ .Докажите,что МЕ параллельно ВС
Илюха отвечает:
Пусть ∠ВАС =α, тогда ∠АВС = 90⁰ – α
Поскольку ΔАМС – равнобедренный (по условию АМ =МС), то ∠МСА = α,
а ∠МСВ = 90⁰ – α. Таким образом, в ΔВМС два угла при основании ВС равны
∠МСВ = ∠АВС = 90⁰ – α, следовательно ΔВМС – равнобедренный, и МВ =МС.
но АМ =МС, поэтому АМ = МВ.
Медиана МЕ делит сторону Ас пополам, но и точка М делит сторону АВ пополам. Получается, что МЕ – средняя линия ΔАВС, а средняя линия тр-ка всегда параллельна основанию. Поэтому МЕ параллельно ВС, что и требовалось доказать.